В 1988 году на альтернативной основе был избран ректором Ульяновского государственного педагогического института, работал в этой должности 23 года, вплоть до ухода на пенсию в 2011 году. В 1994 году по его инициативе Ульяновский государственный педагогический институт получил статус университета.

Юрий Анатольевич вел большую общественную деятельность, являлся председателем Союза интеллигенции Ульяновской области, на протяжении нескольких лет был экспертом Правительства РФ по вопросам образования, возглавлял Совет ректоров высших учебных заведений Ульяновской области. В 2007 году ему присвоено звание «Почетный гражданин города Ульяновска».

За высокий профессионализм, результативность в работе и общественную деятельность он был награждён орденом Дружбы, орденом Почета, орденом Ломоносова, медалью К.Д. Ушинского, медалью Русской Православной церкви Преподобного Сергия Радонежского I степени, знаками «Отличник народного просвещения», «Отличник просвещения СССР». Его имя в 2007 году занесено в уникальную энциклопедию «Выдающиеся ректоры и ученые».

Прощание с Юрием Анатольевичем Грушевским состоится 21 мая во внутреннем дворике главного корпуса УлГПУ, с 11.00 до 12.00. Вход со стороны памятника И.Н. Ульянову.